白鲟鱼缸

以下讨论均取欧氏空间上的内积及其诱导的 2-范数、距离与拓扑，g(x)=o(f(x)) 指极限过程中有 \dfrac{\Vert g(x)\Vert}{\Vert f(x)\Vert}\to 0。函数 f:\mathbb R^n\to\mathbb R 在点 x_0 处连续可定义为 f(\boldsymbol x)-f(\boldsymbol x_0)=o(1)，可微可定义为存在线性映射 A， f(\boldsymbol x)-f(\boldsymbol x_0)=A(\boldsymbol x-\boldsymbol x_0)+o(\Vert\boldsymbol x-\boldsymbol x_0\Vert)，极限过程均为 \boldsymbol x\to\boldsymbol x_0。特别地，此处的线性映射是一个线性泛函。由定义首先可知可微必定连续，这是由于 \Vert A(\boldsymbol x-\boldsymbol x_0)\Vert \leq \Vert A\Vert\Vert\boldsymbol x-\boldsymbol x_0\Vert，其中...

任何一个映射 f:X\to Y 都引出两个基本对象，对 A\subseteq X 的像 f(A) 与对 B\subseteq Y 的原像 f^{-1}(B)。对于线性映射 \mathcal A:X\to Y，对应研究子空间 V\subseteq X 的像 \mathcal A(V) 与子空间 W\subseteq Y 的原像 \mathcal A^{-1}(W)。 对原像的研究从单点的原像开始，即纤维。考虑 \mathcal A\boldsymbol x_1=\mathcal A\boldsymbol x_2=\boldsymbol y，有 \mathcal A(\boldsymbol x_1-\boldsymbol x_2)=\boldsymbol 0。考察 \boldsymbol 0 处的纤维 \mathcal A^{-1}(\{\boldsymbol 0\})，即核 \ker\mathcal A，它构成了 X 的一个子空间。任取代表元 \boldsymbol x_{\boldsymbol y}\in \mathcal A^{-1}(\{\boldsymbol...

2025.04.26给狗子充了电。 2025.05.02开始尝试与 3-1 狗子建立连接，阅读 PPT 没明白 Cyberdog2 APP 是怎么突然出现的，咨询后发现是手机 APP，PPT 讲解顺序有点混乱。经过尝试连接成功，但不能站立。根据人工校准的图示，发现确实是位置没摆好，摆好后遥控动作成功。 Cyberdog2 APP 的 UI 与手机型号不适配，IP 显示只能看到 10.0.0 后的一个数字。利用 Advanced IP scanner 根据此信息扫描拿到了狗子的 IP。在个人电脑和 3-1 上开始安装 tightVNC。 晚，WJ 抵达，开始与 3-2 狗子互动。 发现自身系统直接打开 windows powershell 窗口的配色太怪了，不想调，遂换用 vscode 打开。熟悉了 vim 的操作，并完成了 tightVNC 的配置。 3-2 安装了 tightVNC，但出现灰屏。利用群内文件尝试修改 ~/.vnc/xstartup，图形界面出现，但命令行无法输入。3-2 最终决定换用 mobaxterm 进行操作，顺利开始。 通过两处 manual.py 的...

2025.04 以 Hexo Butterfly 重启了博客，配置了 Mathjax。 配置了 tags 与 categories，配置了 local_search。 配置了 gitalk。 2025.12 配置了友链。 2026.2 从阿里云购置了域名并迁移。